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【数学猜想】数学猜想及其培养途径

时间2019-03-17 来源:喜新厌旧网

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[摘要] 数学猜想是数学理论的胚胎,许多伟大的数学家都是通过猜想而发现了别人都不曾发现的真理。在数学教学中,加强学生的数学猜想训练,培养学生的数学猜想能力具有重要的意义。从数学猜想的概念入手,具体地阐述了数学猜想的培养途径。
[关键词] 数学猜想 数学教育 培养途径

一、数学猜想的认识
1.数学猜想的概念
猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等,依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。它是人们依据事实、凭借直觉所做出的合情推测,是一种创造性的思维活动,具有真实性、探索性、灵活性和创造性等基本特点。波利亚指出:数学中有“论证推理和合情推理”两种推理,它们是思维的两种形式、两个方面,它们之间并不矛盾,在数学的发现和发明过程中起交互作用。在严格的推理之中,首要的事情是区别证明与推测,区别正确的论证与不正确的尝试;而在合情推理中,要区别理由较多的推测与理由较少的推测。所以说,数学猜想是合情的推理,而不是不合理的乱猜。
2.数学猜想的科学价值
一个有着深刻意义的猜想,往往会成为数学家们长期研究的课题,成为推动数学不断向前发展的源泉和动力。被称为“世界近代三大数学难题”的哥德巴赫猜想、费尔马猜想以及四色猜想就是例证。比如,人们为了解决哥德巴赫猜想问题,从这个猜想提出到现在,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。虽然至今没有最后证明哥德巴赫猜想,但在证明过程中所产生的数学方法,推动了数学的发展;同样,费尔马猜想(癫痫疾病的治疗需要注意什么问题又叫费尔马大定理)、四色猜想也经过了数学家们几百年的不断奋战,几代人的努力,作出了许多重大的发现,最后促进了一些数学分支的发展。
3.培养学生数学猜想的意义
教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)的“基本理念”中明确提出:“学生的数学学习内容,应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、推理与交流等数学活动。”在“教学建议”中还提出:“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆,教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等教学活动,从而使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。”因此,我们在数学课堂教学中,把数学猜想的思想方法渗透于平时的数学教学,能有效的发展学生的思维,提高学生发现问题和解决问题的能力。近年来的中、高考也突出了对数学的探索能力、直觉思维能力、合情推理能力的考查,这从一个侧面反映出猜想能力的重要性以及培养的必要性。那么,如何培养学生的数学猜想能力呢?
二、培养学生数学猜想的途径
1.利用“主体参与原则”培养学生的数学猜想能力
《数学课程标准》提出“过程性目标”,强调学生是主动探索知识的“建构者”,而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。学生要成为意义的主动“建构者”,就要求学生在学习过程中发挥主体作用。因此,要培养学生的数学猜想能力,教师要有意识地引导学生积极主动地参与到问题的猜想活动中,让学生在活动中体会猜想的方法,发展猜想能力。
首先,可以向学生介绍数学的发展史,数学知识的产生和发展过程,因为数学发展过程本身就蕴含着猜想――验证的过程;其次,可以向学生介绍许多伟大的猜想,如哥德巴赫猜想、四色猜想等,让学生从历史发展过程中、科学家的研究方法中得到启发与熏陶;再次,应鼓励学生大胆猜想,当学生猜想错误或有出入时,教师也不必批评而应启发他用另一种方法思考,树立自信心,也可因势利导;如果对了,应加以肯定、赞许,让学生有成功感.
2.利用“探索创新原则”培养学生的数学猜想能力
数学教学是进行数学活动的教学治疗羊癫疯好地方。在教学活动中,学生是学习的主体,教师必须充分发挥创造性,依据学生年龄特点和认知规律,充分挖掘教材及课程资源,设计探索性和开放性的问题,给学生提供自主探索的机会,让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理过程中去理解一个问题是怎样提出来的,一个概念是如何形成的,一个结论是怎样探索和猜测到的以及这个结论是如何被应用的。通过这样的形式,为学生提供猜想训练的素材,创设猜想的机会,提高猜想能力。
3.利用“暴露思维过程原则”培养学生的数学猜想能力
从建构主义的角度来看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动,是学生在学数学,学生应当成为主动探索知识的“建构者”,绝不是模仿者。无论教师的教,还是学生的学,都要在学生那里体现,不懂得让学生建构自己的数学知识结构,不考虑以学生作为主体的教,不会取得好的效果.美国心理学家罗杰斯指出,有利于创造性活动的一般条件是心理的安全和自由.因此,教师在教学中要建立平等、民主、和谐的学习氛围,激发学生猜想的灵感,让学生尽情猜测,让学生亲身经历以探究为主的学习活动,有的教学内容可以让学生进行猜想,有的教学内容可以让学生进行预测,要尽量创设机会让学生猜想和预测。只有这样,学生创造性思维的火花才能迸发出来,各种奇思异想,众多的“偏才”、“怪才”才会在教师的赞许声中不断涌现出来。
4.利用“合作化原则”培养学生的数学猜想能力
团队合作精神在数学猜想培养过程中也同样适用。教师不仅应教会学生怎样猜想,交给学生猜想的方法,还应该引导他们怎样合作整合材料,共同探讨提出疑问。如何猜想结果或问题解决的途径,总结出各种实现猜想的途径、步骤、规律、方法等,这就要求教师在平时教学中给学生精心指导,逐步让学生掌握一些常见的猜想方法的同时,也提高学生的合作研究意识。
5.利用“开放性原则”实施培养学生的数学猜想能力
(1)在知识的产生过程中创设猜想情境
数学知识产生、发展过程中,就充满了猜想的过程,许多定理、性质、公式的发现都是经过合理猜想这一手段而得到的。因此,我们可以把理论化的知识有意识地还原,展示知什么样的情况下会导致癫痫发作识的产生和发展过程,变成可猜想的素材。例如,学习“相似三角形性质”时,安排以下几个问题:
问题1:当2个相似三角形的相似比为1时,这2个三角形有何特殊关系?它们的对应高、对应中线、对应角平分线有何性质?
问题2:全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比相等,且它们的比都等于相似比1。那么,相似比不等于1的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比是否也会等于相似比?请大家猜想。
问题3:现在每个人都有相似比为2的一对相似三角形(课前准备),你能否用一种方法来证明你的猜想?
(2)在知识的应用过程中创设猜想情境
在知识的应用过程中,教师要善于编拟探索性和开放性的问题,让学生对问题进行观察、操作、猜测、推理、归纳、探索,培养学生的开放性思维和创新意识,让学生大胆猜想。
例如,观察以下算式后回答问题:
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192
4×5×6×7+1=841=292
……
(1)找出上面4个算式的特征,并用文字语言书写出来.
(2)你能猜想出怎样的一个普遍性的结论?
(3)试证明你的猜想的正确性。
三、结束语
猜想是直觉思维,但绝不是胡思乱想。它是在严格逻辑思维的基础上升华而产生的独辟蹊径的构想,它需要有一定的知识基础,丰富的联想,大胆地做出猜测。因此,要培养学生的猜想能力,首先,必须让学生掌握牢固的知识基础,严密的逻辑推理能力,形成合理的认知结构;其次,引导他们去合理甚至求异地猜想,让学生更具信心地猜想,更好地发展他们的创造性思维。

参考文献:
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【摘要】:数学思维是数学教学的核心,培养学生的数学思维能力也是帮助学生有效掌握数学知识的关键。而猜想,作为一种思考问题的思维方式,则是其中的重要组成部分,同时也是我们掌握和理解数学的最好办法。主要介绍了培养学生数学猜想思维的重要性,以及如何培养学生猜想思维的途径。

所谓数学猜想,就是人在探索数学规律、本质时采用的一种策略。它是根据已有的事实、材料和数学知识,以已有的数学理论和方法为指导,对未知的量及其关系所做出的一种预测性的推断。它虽然是猜想,但也是在已有事实经验基础上的一种合理的推断。切实发展学生的数学猜想能力,是摆

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作者:不详 来源:网络
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